1到5维球体积公式前的系数： n维空间的球体积公式，分n维偶数和奇数两种情况： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

三体电视剧剧照，不同的位置下打台球，对结果并于影响： 曲线长度公式： 这个泛函具有坐标平移和旋转下的形式不变形，诺特定理由此推出两点之间的距离是守恒量。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]

设总坦克数为N，采样数量为n，最大序号为x，则： 频率论估计公式：N≈x(n+1)/n-1 贝叶斯估计：N≈(x-1)(n-1)/(n-2) 贝叶斯估计的后验概率质量函数： 历史上的估计实例： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]

以下图片均由本人在自己的电脑上，由AI生成。 火星上骑马的人： 穿越银河系的飞船： 在云层中飞跃的鲸鱼： 印象派的上海： 印象派的长城： ChatGPT做司法考选择题（答案仅供参考）： ChatGPT写歌词： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]

出租车度量： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]

（录制本期节目时，主播感冒没有好透，音色略不同，请见谅） 着色多项式的一个说明，图片来自Quanta Magainze： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]

2022年，拉马努金奖获得者，唐云清： 华中科技大学副研究员，郇真: 数学四大顶刊： 数学年报： Inventiones Mathematicae： Journal Of The American Mathematical Society： Acta Mathematica: 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]

上图为张益唐参加在线学术沙龙的截图。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]

六边形上的一次自回避随机游走 正方形上的一万步的自回避随机游走： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]

不同维度下的填充密度上限和下限： 正方形格和六边形格： 欢迎加入ximi团！

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分球过程的图示： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：[email protected]