我最近感受到的一个最为震撼的思想，就是来自于杨振宁的杨米尔斯方程，很多人会疑问杨米尔斯方程是什么？它和我们普通人有什么关系，有落地的应用吗？
杨振宁说，他一生中最重要的研究不是得诺贝尔奖的宇称不守恒，而是杨米尔斯方程。
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这个方程的概念极其抽象，而且有很多对大众来说非常生僻的数学计算，所以我尽量简单的语言讲明白它的内在含义。
首先，这个方程是怎么来的呢？
杨米尔斯方程的源头，来自于杨振宁对美学的极致追求，他在很多场合都讲过，在物理学中，美不是装饰品，而是指引真理的方向。包括他最欣赏的物理学家狄拉克也讲过上帝创造世界时，用的是美丽的数学。
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那他们口中的美到底是什么呢？答案是两个关键词：统一性和对称性。
统一性很好理解，历史上最伟大的物理学家，其实都是搞理论统一的：比如牛顿把天上的力和地上的力统一成“万有引力”；麦克斯韦把电、磁、光统一成“电磁波”；爱因斯坦：把空间和时间统一成“时空”。
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他们都相信一件事：宇宙之所以能被理解，是因为它内部有统一的语法。
杨振宁也在追求这种语法。他希望能找到一种统一的方式，去描述自然界中那些看似不同，却隐隐约约相通的力量。
那从哪里入手呢？杨振宁想到宇宙的另一个审美偏好，对称性。他假设宇宙是充满对称之美的，很多的物理规律是在对称结构下衍生出来的。
那什么是对称性呢？我在之前的内容里有详细讲过，对称性的核心是“不变”，意思是：物理规律在某种变化下，依然保持不变的特性。
比如，你今天做实验和明天做实验，物理规律都是一样的，不会因为你做实验的时间变化了，物理规律就发生任何变化，这就是时间平移对称性。
无论你在地球上做实验，还是月球上做实验，物理规则也是一样的，不会因为你做实验的空间变化了，物理规律就发生任何变化，这就是空间平移对称性。
你在做实验的时候旋转实验装置，物理规律不会因为你做实验的方向变了，就发生任何变化，这就叫旋转对称性。
对称性，还分为全局对称性，和局域对称性，全局对称性很好理解，就是让系统中的每个部分都一起变化，就像你有一张地图，你把整张地图的位置都往某个方向平移一点点，这张地图的样式和信息都会保持原样，不会发生任何变化，这就是全局对称性。
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在数学上，全局对称性通常指的是系统中的某个物理量发生变化，但整个系统的物理规律保持不变。这种变化是全局一致的，每个点都要同时执行这样的操作。
我举个例子，在量子力学里，每个粒子的状态都是由波函数描述的：
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波函数里有一个参数叫作相位α，相位是什么意思呢？在量子力学里，每个粒子都像一段波，既然是波就有波峰和波谷，而且它的波动还会随时间变化，这种变化的节奏，可以理解为相位。
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如果让这个波函数的相位，在时空中的所有点上都增加同样的旋转角度，物理规律是不发生任何变化，就像世界上每个人如果都把自己的手表调快一分钟，那么完全不会影响社会的秩序，大家仍然按照原来的社会规律运行。这就是波函数具有全局对称性的表现。
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有一个科学家叫作外尔，他在这里就提出了一个非常深刻的问题，他想啊，如果这种变化不是全局性的，而是局域性的呢？就是我们允许整个系统的波函数在每个时空点的相位可以单独变化，又会发生什么呢？
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这时，就会出现问题，物理方程会变得不自洽，波函数的导数会出现额外的变化，就好像方程里出现了多余的噪音，它破坏了方程的对称性。
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外尔立马意识到，局域的相位变化会破坏方程的一致性，但他又认为宇宙的结构是精妙的，是对称的，不可能因为局部的变化，就让物理规律整个崩坏吧，所以出于这个直觉，他要想办法恢复这个方程的对称性。
怎么恢复呢？外尔提出了一种解决方案：引入了一个“补偿项”来抵消相位变化带来的噪音。
这个补偿项就叫作规范场，更为惊人的是，这个规范场恰巧就是电磁学当中的电磁势Aμ，当它被引入的时候，外尔就发现电磁势的变化恰好抵消掉了由于局部相位变化带来的额外项。
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这样一来，方程重新恢复了对称性，并且在局部相位变化下仍然能够自洽。
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就好像一个合唱团，如果你唱你的，他唱他的，大家就不在一个节奏上，这时候必须要引入一个指挥家，才能让大家唱的歌保持一致。这个规范场就像指挥家一样，是一个巨大的协调机制。
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而且啊，电磁势的变化形成了电磁场，电磁场和带电粒子的相互作用，就是我们熟悉的电磁力。
所以，外尔的这一发现，带来了一个非常震撼的洞见：电磁力的本质其实是宇宙为了保持局域对称性的一个必然结果。
于是，杨振宁从这获得了重大的启发，他想啊，如果电磁力来自于宇宙的对称性，那自然界中其他力， 会不会也来自于对称性呢？
上面的电磁规范理论是基于一个单一的相位变化，也叫做U(1)对称性，意思是每个点的变化只有相位这一个参数。
杨振宁和米尔斯的灵感是：如果我们让这个变化的空间更大一些呢，不再是一个维度的旋转，而是更复杂的多维操作，这样会不会推导出别的力呢？
他的直觉是对的！
当粒子发生更复杂的局域变化时，方程确实再一次被破坏了，为了保持方程的对称性，他们需要再次引入补偿机制，也就是更复杂的规范场。
这个规范场不再是单一的电磁势，而是由多个不同的规范场组合而成的，这些规范场之间还会相互作用。
在这个思想下，杨振宁和米尔斯设计出了一个数学框架，就叫杨米尔斯方程：
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这个方程描述了对称性、规范场和力之间是一种什么样的关系，也就是说有什么样的对称性，就会匹配什么形式的作用力。
它建立了一套描述力是如何诞生的框架，但具体是什么样的对称性，诞生出了什么样的力，这个就交给了后面的物理学家。果然，后来的物理学家在这个框架下发现了强力和弱力的诞生机制：
单一的相位变化，也叫作U(1) 对称性，诞生电磁力。
后来发现，三个参数的变化，也叫作SU(2) 对称性，和U(1) 对称性的共同作用，诞生了弱力。
八个参数的变化，也叫作SU(3) 对称性，诞生了强力。
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粒子物理的标准模型就被构建了起来，标准模型就是描述粒子运动和它们相互作用的模型，是我们理解宇宙如何构成的理论基础。没有杨米尔斯的框架，就没有标准模型。
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那么杨振宁的工作跟我们普通人有什么关系呢？由于杨米尔斯方程为标准模型提供了基础，它间接影响了很多领域的应用。
比如放射性医疗，像放疗、PET 扫描，都会涉及到电磁力和弱力的物理过程。
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又比如核能、核电站会涉及到强相互作用和弱相互作用。
大型对撞机直接验证了标准模型，推动了基础科学的进步。
像一些新的科技领域，包括拓扑绝缘体和超导体等一些新的材料，都离不开规范场和对称性的思想。
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科学家的工作，从来都不是孤立的。一项伟大的发现，往往是许多代人接力的结果。我数了一下，在杨米尔斯理论的基础上获得诺贝尔物理学家的科学家至少有 10 个，而杨振宁和米尔斯也是受到前人的启发。
当你理解了杨米尔斯方程以后，你就能理解我们自然界中的力，是宇宙为了维持对称性而产生的结果，宇宙内部有一种非常深刻的秩序和精妙的结构，它在数学上太美了，以至于它不得不这样存在。美就是灯塔。
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