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1个月前
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简介...
当你仔细观察一个人，头顶那片浓密的黑发，为什么到了脖颈处就悄悄变淡，而且过渡还很自然，再往下又成了几乎透明的绒毛？难道我们的身体里，藏着一份标注每根毛发颜色的 “说明书”吗？
当你深呼吸感受空气涌入肺部时，你有没有好奇过：小小的胸腔里，怎么装得下能铺满一个网球场的肺泡？3 亿个肺泡像迷宫一样排布，它们的位置是一个个被规划好的吗？
如果你把一片雪花放在显微镜下，能看到更小的雪花形状嵌套其中，这种 “重复又不单调” 的图案，是一种巧合还是有什么内在的机制？
这些看起来毫无关联的问题，答案其实都指向同一个听起来很 “数学”，却和我们息息相关的概念 —— 分形。
你可能会觉得，“分形” 这两个字听着就像课本里的难题，但实际上，它是大自然偷偷用了几十亿年的 “建造密码”—— 小到你身体里的血管、神经，大到窗外的树木、远处的山脉，甚至天上的云朵，都是用分形的逻辑 “长” 出来的。
只不过，我们人类在数学理论的发展过程中，是很靠后才了解到它的，所以初看起来它就很怪异。甚至曾经一度被人们称为“数学中的怪兽”，但这只怪兽，早就先于我们存在了亿万年，它是宇宙用最简洁的方式，制造最复杂的世界的秘密算法。而一旦我们掌握了它，就能利用它来改造世界。
今天，我们就来好好聊聊分形。
便于你理解，下面有一些图片可供参考。
康托尔集：
科赫曲线：
科赫雪花：
海岸线悖论：
介于2D和3D之间的纸团：
科赫曲线的维度：
不同图形的维度表：
谢尔宾斯基三角形：
用混沌游戏算法构建谢尔宾斯基三角形：
天气系统的蝴蝶形吸引子：
肺部的分形示意图：
肺的分形构造：
当你深呼吸感受空气涌入肺部时，你有没有好奇过：小小的胸腔里，怎么装得下能铺满一个网球场的肺泡？3 亿个肺泡像迷宫一样排布，它们的位置是一个个被规划好的吗？
如果你把一片雪花放在显微镜下，能看到更小的雪花形状嵌套其中，这种 “重复又不单调” 的图案，是一种巧合还是有什么内在的机制？
这些看起来毫无关联的问题，答案其实都指向同一个听起来很 “数学”，却和我们息息相关的概念 —— 分形。
你可能会觉得，“分形” 这两个字听着就像课本里的难题，但实际上，它是大自然偷偷用了几十亿年的 “建造密码”—— 小到你身体里的血管、神经，大到窗外的树木、远处的山脉，甚至天上的云朵，都是用分形的逻辑 “长” 出来的。
只不过，我们人类在数学理论的发展过程中，是很靠后才了解到它的，所以初看起来它就很怪异。甚至曾经一度被人们称为“数学中的怪兽”，但这只怪兽，早就先于我们存在了亿万年，它是宇宙用最简洁的方式，制造最复杂的世界的秘密算法。而一旦我们掌握了它，就能利用它来改造世界。
今天，我们就来好好聊聊分形。
便于你理解，下面有一些图片可供参考。
康托尔集：
科赫曲线：
科赫雪花：
海岸线悖论：
介于2D和3D之间的纸团：
科赫曲线的维度：
不同图形的维度表：
谢尔宾斯基三角形：
用混沌游戏算法构建谢尔宾斯基三角形：
天气系统的蝴蝶形吸引子：
肺部的分形示意图：
肺的分形构造：
评价...
空空如也
小宇宙热门评论...
飘德扑鲁
1个月前
上海
14
在这样美好的清晨听着这样美好的声音讲述着这样美好的大自然规则如何被发现
飘德扑鲁
1个月前
上海
13
在这样美好的清晨听着这样美好的声音讲述着这样美好的大自然规则如何被发现
飘德扑鲁
1个月前
上海
13
在这样美好的清晨听着这样美好的声音讲述着这样美好的大自然规则如何被发现
飘德扑鲁
1个月前
上海
13
在这样美好的清晨听着这样美好的声音讲述着这样美好的大自然规则如何被发现
虚云
1个月前
广东
6
这一期真棒，听懂了能成为高斯，听不懂能催眠。完美的播主。阿门。
虚云
1个月前
广东
6
这一期真棒，听懂了能成为高斯，听不懂能催眠。完美的播主。阿门。
SevenKill24
1个月前
中国台湾
4
已經在油管上看見被剽竊者上傳的影片了，對方現在還在直播咧 真的是為博主抱不平
SevenKill24
1个月前
中国台湾
4
已經在油管上看見被剽竊者上傳的影片了，對方現在還在直播咧 真的是為博主抱不平
虚云
1个月前
广东
4
这一期真棒，听懂了能成为高斯，听不懂能催眠。完美的播主。阿门。
虚云
1个月前
广东
4
这一期真棒，听懂了能成为高斯，听不懂能催眠。完美的播主。阿门。
SevenKill24
1个月前
中国台湾
2
已經在油管上看見被剽竊者上傳的影片了，對方現在還在直播咧 真的是為博主抱不平
Nicole_W
1个月前
上海
1
22:31 是不是可以理解为，两点之间，直线最短
Nicole_W
1个月前
上海
1
22:31 是不是可以理解为，两点之间，直线最短
SevenKill24
1个月前
中国台湾
1
已經在油管上看見被剽竊者上傳的影片了，對方現在還在直播咧 真的是為博主抱不平
生之响往2023
1个月前
广东
0
这一期的 shownotes 很丰富，降低了理解的门槛，给主播点赞～
DogzzZ
1个月前
江苏
0
喜欢❤️
HD513012q
1个月前
陕西
0
这期太棒了，世界一下就被简单化了。同样求听混沌理论。
哎呦喂呀嘿
1个月前
北京
0
太棒了！你的文案太优秀了！我突然明白了为什么要学数学！
SJ21
1个月前
北京
0
这一期非常喜欢，期待混沌理论。
花逝于火焰彼方
1个月前
江苏
0
49:30 我靠，这个听着怎么像是编程代码啊。
DizZZZ
1个月前
北京
0
上个月我一共听了58期科学星球（有的反复听），这个理性的声音极大程度上抚平了我的焦虑。🙏
熊小灵
1个月前
广东
0
作为自然科学爱好者，对分型结构有所耳闻，但也只是理解了雪花和树叶都是分型的结构。听了孙哥的分解，忽然豁然开朗，分型结构的本质是递归算法的体现，更妙的是居然和混沌系统，基因有关联！孙哥怎么可以钻研得这么深刻，却又解释得如此易懂！！期待混沌系统的讲解！
半农的田地多
1个月前
上海
0
太棒了，每一期都质量极高
SJ21
1个月前
北京
0
非常精彩的一期内容，简单的重复带来最复杂深奥的结果。宇宙的构建也是如此，所以科学家执着于大一统理论去解释宇宙。请问孙老师是否能制作一期关于探索月球的内容？介绍人类迄今为止对于探索月球的取得的每一步阶段性成果以及这些探索为我们带来的进步和意义
Free_fish
1个月前
澳大利亚
0
感谢主播理性与美好的声音，讲述如此充满魅力的自然规则，期待混沌理论
白开水od案主
1个月前
上海
0
求混沌理论节目😍太喜欢了
拉比听个响
1个月前
澳大利亚
0
31:41 大家快醒醒 起来看show notes了
7克拉帕帕拉恰
2周前
上海
0
蹲混沌
popzoo
1周前
广东
0
22:46 那很多真实东西都这样呀
米朵喵呜
1个月前
湖北
0
33:55 听到这里放弃了🫣🫣🫣
Kai2025
1个月前
日本
0
我也是从yt上的“科学漫聊”来的、我听了快半年了、因为很助眠。上周才知道“科学星球”才是原创。特意来这边支持你👍”
HJ0000626
1个月前
上海
0
这期不错，满足了我听播客的初衷.
生之响往2023
1个月前
广东
0
这一期的 shownotes 很丰富，降低了理解的门槛，给主播点赞～
DogzzZ
1个月前
江苏
0
喜欢❤️
HD513012q
1个月前
陕西
0
这期太棒了，世界一下就被简单化了。同样求听混沌理论。
哎呦喂呀嘿
1个月前
北京
0
太棒了！你的文案太优秀了！我突然明白了为什么要学数学！
SJ21
1个月前
北京
0
这一期非常喜欢，期待混沌理论。
花逝于火焰彼方
1个月前
江苏
0
49:30 我靠，这个听着怎么像是编程代码啊。
DizZZZ
1个月前
北京
0
上个月我一共听了58期科学星球（有的反复听），这个理性的声音极大程度上抚平了我的焦虑。🙏
熊小灵
1个月前
广东
0
作为自然科学爱好者，对分型结构有所耳闻，但也只是理解了雪花和树叶都是分型的结构。听了孙哥的分解，忽然豁然开朗，分型结构的本质是递归算法的体现，更妙的是居然和混沌系统，基因有关联！孙哥怎么可以钻研得这么深刻，却又解释得如此易懂！！期待混沌系统的讲解！
半农的田地多
1个月前
上海
0
太棒了，每一期都质量极高
SJ21
1个月前
北京
0
非常精彩的一期内容，简单的重复带来最复杂深奥的结果。宇宙的构建也是如此，所以科学家执着于大一统理论去解释宇宙。请问孙老师是否能制作一期关于探索月球的内容？介绍人类迄今为止对于探索月球的取得的每一步阶段性成果以及这些探索为我们带来的进步和意义
Free_fish
1个月前
澳大利亚
0
感谢主播理性与美好的声音，讲述如此充满魅力的自然规则，期待混沌理论
白开水od案主
1个月前
上海
0
求混沌理论节目😍太喜欢了
拉比听个响
1个月前
澳大利亚
0
31:41 大家快醒醒 起来看show notes了
7克拉帕帕拉恰
2周前
上海
0
蹲混沌
米朵喵呜
1个月前
湖北
0
33:55 听到这里放弃了🫣🫣🫣
Kai2025
1个月前
日本
0
我也是从yt上的“科学漫聊”来的、我听了快半年了、因为很助眠。上周才知道“科学星球”才是原创。特意来这边支持你👍”
HJ0000626
1个月前
上海
0
这期不错，满足了我听播客的初衷.
生之响往2023
1个月前
广东
0
这一期的 shownotes 很丰富，降低了理解的门槛，给主播点赞～
DogzzZ
1个月前
江苏
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喜欢❤️
HD513012q
1个月前
陕西
0
这期太棒了，世界一下就被简单化了。同样求听混沌理论。
哎呦喂呀嘿
1个月前
北京
0
太棒了！你的文案太优秀了！我突然明白了为什么要学数学！
SJ21
1个月前
北京
0
这一期非常喜欢，期待混沌理论。
花逝于火焰彼方
1个月前
江苏
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DizZZZ
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上个月我一共听了58期科学星球（有的反复听），这个理性的声音极大程度上抚平了我的焦虑。🙏
熊小灵
1个月前
广东
0
作为自然科学爱好者，对分型结构有所耳闻，但也只是理解了雪花和树叶都是分型的结构。听了孙哥的分解，忽然豁然开朗，分型结构的本质是递归算法的体现，更妙的是居然和混沌系统，基因有关联！孙哥怎么可以钻研得这么深刻，却又解释得如此易懂！！期待混沌系统的讲解！
半农的田地多
1个月前
上海
0
太棒了，每一期都质量极高
SJ21
1个月前
北京
0
非常精彩的一期内容，简单的重复带来最复杂深奥的结果。宇宙的构建也是如此，所以科学家执着于大一统理论去解释宇宙。请问孙老师是否能制作一期关于探索月球的内容？介绍人类迄今为止对于探索月球的取得的每一步阶段性成果以及这些探索为我们带来的进步和意义
Free_fish
1个月前
澳大利亚
0
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白开水od案主
1个月前
上海
0
求混沌理论节目😍太喜欢了
拉比听个响
1个月前
澳大利亚
0
31:41 大家快醒醒 起来看show notes了
米朵喵呜
1个月前
湖北
0
33:55 听到这里放弃了🫣🫣🫣
Kai2025
1个月前
日本
0
我也是从yt上的“科学漫聊”来的、我听了快半年了、因为很助眠。上周才知道“科学星球”才是原创。特意来这边支持你👍”
HJ0000626
1个月前
上海
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这期不错，满足了我听播客的初衷.
生之响往2023
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DogzzZ
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HD513012q
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哎呦喂呀嘿
1个月前
北京
0
太棒了！你的文案太优秀了！我突然明白了为什么要学数学！
SJ21
1个月前
北京
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这一期非常喜欢，期待混沌理论。
花逝于火焰彼方
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江苏
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DizZZZ
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北京
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上个月我一共听了58期科学星球（有的反复听），这个理性的声音极大程度上抚平了我的焦虑。🙏
熊小灵
1个月前
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作为自然科学爱好者，对分型结构有所耳闻，但也只是理解了雪花和树叶都是分型的结构。听了孙哥的分解，忽然豁然开朗，分型结构的本质是递归算法的体现，更妙的是居然和混沌系统，基因有关联！孙哥怎么可以钻研得这么深刻，却又解释得如此易懂！！期待混沌系统的讲解！
半农的田地多
1个月前
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太棒了，每一期都质量极高
SJ21
1个月前
北京
0
非常精彩的一期内容，简单的重复带来最复杂深奥的结果。宇宙的构建也是如此，所以科学家执着于大一统理论去解释宇宙。请问孙老师是否能制作一期关于探索月球的内容？介绍人类迄今为止对于探索月球的取得的每一步阶段性成果以及这些探索为我们带来的进步和意义
Free_fish
1个月前
澳大利亚
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感谢主播理性与美好的声音，讲述如此充满魅力的自然规则，期待混沌理论
白开水od案主
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求混沌理论节目😍太喜欢了
拉比听个响
1个月前
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米朵喵呜
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湖北
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1个月前
日本
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我也是从yt上的“科学漫聊”来的、我听了快半年了、因为很助眠。上周才知道“科学星球”才是原创。特意来这边支持你👍”
