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节目简介
来源：小宇宙
如果正在被野兽追赶，直觉会让我们的祖先毫不犹豫地钻进山洞保住性命，而没有了野兽追赶的现代人面对爆炸的信息时，又容易因直觉跌入认知陷阱。
怎么在现代生活里减少偏见、不被“忽悠”？答案之一可能是：用好数学。
我们学习数学和语文的时间几乎一样长，而和语文的广泛应用不同，一旦告别学生时代，多数人就对数学敬而远之——或许直到自己家里出现一位小学生。其实在凝固成公式和定理之前，数学是为了解决实际问题，它的用途比你想的要广得多，数学中也饱含浪漫故事，它本不该获得这样被疏远的命运。
本期嘉宾项舒杨博士毕业于欧洲最顶尖的数学研究实验室，她也是豆瓣上笔触温柔的科普作家“Charlotte”，希望用不带公式的文字展示数学的乐趣。她认为数学不是计算器能代劳的算术，而是一种看待世界的思维方式，能够帮助我们抵御偏见、识破谎言。
🌰本期人物🌰
项舒杨，巴黎皮埃尔和居里大学（现被并入索邦大学）LJLL 实验室数学博士，亚琛工业大学博士后、讲师，从事相对论与黑洞方向的数学研究。现为Lead Data Scientist，也是巴黎规模最大的机器学习 Meetup 的负责人，并长期参与数学科普及数学书籍翻译工作。
明月，果壳主编
🌰时间轴🌰
Part1 数学不是公式的坟墓
* 02:48 正态分布在成为公式之前，来自一个寻找小行星的浪漫故事
* 06:39 丢两颗色子猜数字，你就已经在进行一个小型的概率论研究了
* 10:06 乐高、《三只小猪》，都可以拿来实践排列组合
* 14:10 生病时琢磨扑克牌，让乌拉姆发现了研究中子在核弹中行为的方法，要允许无用的事发生
* 16:28 父母对数学的态度，会极大影响孩子对数学的兴趣
Part2 数学到底有什么用？
* 21:43 用贝叶斯量化对一件事的判断，结果可能会和直觉非常不同
* 24:09 人类不是用贝叶斯思考的动物，但不算复杂的计算就可以让你避免日常生活中的很多偏见
* 28:06 “什么年龄就该做什么事”，长辈这么说怎么办？懂数学就很容易反驳
* 32:38 简单的乘法，让威廉·哈维证明血液是循环的
* 33:41 请听题：体重不足的新生儿中，为什么母亲抽烟的新生儿存活率要高于母亲不抽烟的？
* 35:15 人类很喜欢归纳因果，但世界上没有那么多因果关系
Part3 有了AI，为什么我们还需要好好学数学
* 37:45 不是只有天才才能做数学，数学可以很日常
* 39:44 原本想学草坪管理，现在却成了搞AI的数学家，但确实不是每个人都适合数学专业
* 43:11 AI再先进，也无法替代人类的表达，数学也是一种表达
* 45:52 问题比答案本身更重要，总是顺着你的AI可能很危险，也需要一些对抗
* 50:39 舒杨推荐的书单
舒杨做的AI：你的天才女友们
书单：
* 《数学之美》，吴军
* 《为什么：关于因果关系的新科学》，[美]朱迪亚·珀尔（Judea Pearl）
* 《数学的雨伞下》，[法]米卡埃尔·洛奈（Mickaël Launay）
* 《量子力学，怪也不怪》，[英]菲利普·鲍尔（Philip Ball）
* 《算法之美：指导工作与生活的算法》，[美]布莱恩·克里斯汀（Brian Christian）/[美]汤姆·格里菲思（Tom Griffiths）
* Maths from Three to Seven，[俄] A. K. Zvonkin（这本说的是如何教三岁到七岁的小孩数学，中文译本明年三月出版，译者为舒杨）
本期嘉宾：项舒扬
主播：明月
后期：Yann
欢迎收听果壳时间，这是一档果壳推出的播客节目，主播们会和嘉宾一起，提供多学科视角，还原科技的复杂性，将热议话题深挖一层。
你可以在小宇宙、苹果播客、喜马拉雅、网易云音乐、微博、QQ音乐、豆瓣、荔枝、Spotify等平台找到我们。
欢迎留下评论，你的意见对我们很重要。
怎么在现代生活里减少偏见、不被“忽悠”？答案之一可能是：用好数学。
我们学习数学和语文的时间几乎一样长，而和语文的广泛应用不同，一旦告别学生时代，多数人就对数学敬而远之——或许直到自己家里出现一位小学生。其实在凝固成公式和定理之前，数学是为了解决实际问题，它的用途比你想的要广得多，数学中也饱含浪漫故事，它本不该获得这样被疏远的命运。
本期嘉宾项舒杨博士毕业于欧洲最顶尖的数学研究实验室，她也是豆瓣上笔触温柔的科普作家“Charlotte”，希望用不带公式的文字展示数学的乐趣。她认为数学不是计算器能代劳的算术，而是一种看待世界的思维方式，能够帮助我们抵御偏见、识破谎言。
🌰本期人物🌰
项舒杨，巴黎皮埃尔和居里大学（现被并入索邦大学）LJLL 实验室数学博士，亚琛工业大学博士后、讲师，从事相对论与黑洞方向的数学研究。现为Lead Data Scientist，也是巴黎规模最大的机器学习 Meetup 的负责人，并长期参与数学科普及数学书籍翻译工作。
明月，果壳主编
🌰时间轴🌰
Part1 数学不是公式的坟墓
* 02:48 正态分布在成为公式之前，来自一个寻找小行星的浪漫故事
* 06:39 丢两颗色子猜数字，你就已经在进行一个小型的概率论研究了
* 10:06 乐高、《三只小猪》，都可以拿来实践排列组合
* 14:10 生病时琢磨扑克牌，让乌拉姆发现了研究中子在核弹中行为的方法，要允许无用的事发生
* 16:28 父母对数学的态度，会极大影响孩子对数学的兴趣
Part2 数学到底有什么用？
* 21:43 用贝叶斯量化对一件事的判断，结果可能会和直觉非常不同
* 24:09 人类不是用贝叶斯思考的动物，但不算复杂的计算就可以让你避免日常生活中的很多偏见
* 28:06 “什么年龄就该做什么事”，长辈这么说怎么办？懂数学就很容易反驳
* 32:38 简单的乘法，让威廉·哈维证明血液是循环的
* 33:41 请听题：体重不足的新生儿中，为什么母亲抽烟的新生儿存活率要高于母亲不抽烟的？
* 35:15 人类很喜欢归纳因果，但世界上没有那么多因果关系
Part3 有了AI，为什么我们还需要好好学数学
* 37:45 不是只有天才才能做数学，数学可以很日常
* 39:44 原本想学草坪管理，现在却成了搞AI的数学家，但确实不是每个人都适合数学专业
* 43:11 AI再先进，也无法替代人类的表达，数学也是一种表达
* 45:52 问题比答案本身更重要，总是顺着你的AI可能很危险，也需要一些对抗
* 50:39 舒杨推荐的书单
舒杨做的AI：你的天才女友们
书单：
* 《数学之美》，吴军
* 《为什么：关于因果关系的新科学》，[美]朱迪亚·珀尔（Judea Pearl）
* 《数学的雨伞下》，[法]米卡埃尔·洛奈（Mickaël Launay）
* 《量子力学，怪也不怪》，[英]菲利普·鲍尔（Philip Ball）
* 《算法之美：指导工作与生活的算法》，[美]布莱恩·克里斯汀（Brian Christian）/[美]汤姆·格里菲思（Tom Griffiths）
* Maths from Three to Seven，[俄] A. K. Zvonkin（这本说的是如何教三岁到七岁的小孩数学，中文译本明年三月出版，译者为舒杨）
本期嘉宾：项舒扬
主播：明月
后期：Yann
欢迎收听果壳时间，这是一档果壳推出的播客节目，主播们会和嘉宾一起，提供多学科视角，还原科技的复杂性，将热议话题深挖一层。
你可以在小宇宙、苹果播客、喜马拉雅、网易云音乐、微博、QQ音乐、豆瓣、荔枝、Spotify等平台找到我们。
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评价
空空如也
小宇宙热评
小青青vOv
2个月前
福建
54
我跟小孩说我正在听播客，他叫“数学有什么用”。小孩说“气我的呗”。有点搞笑，哈哈哈
Mooha
2个月前
江苏
51
非常赞同。高中学虚数的时候我一直纳闷学这个有什么用？就死记这个概念去考试。直到后来上了大学学了电路原理豁然开朗，卧槽，虚数计算太方便了，天才！累的例子太多了，三角函数，矩阵等等都有大量工程运用的背景。
Mooha
2个月前
江苏
47
非常赞同。高中学虚数的时候我一直纳闷学这个有什么用？就死记这个概念去考试。直到后来上了大学学了电路原理豁然开朗，卧槽，虚数计算太方便了，天才！累的例子太多了，三角函数，矩阵等等都有大量工程运用的背景。
Mooha
2个月前
江苏
47
非常赞同。高中学虚数的时候我一直纳闷学这个有什么用？就死记这个概念去考试。直到后来上了大学学了电路原理豁然开朗，卧槽，虚数计算太方便了，天才！累的例子太多了，三角函数，矩阵等等都有大量工程运用的背景。
小青青vOv
2个月前
福建
46
我跟小孩说我正在听播客，他叫“数学有什么用”。小孩说“气我的呗”。有点搞笑，哈哈哈
小青青vOv
2个月前
福建
44
我跟小孩说我正在听播客，他叫“数学有什么用”。小孩说“气我的呗”。有点搞笑，哈哈哈
Boggart
2个月前
中国香港
43
45:30 老师说得也太好了！并不是AI写了我们就不用写了，写作不是写给读者的，而是写给作者自己的，是自己有必须要写出来的冲动，别人或者AI都无法代替
Boggart
2个月前
中国香港
41
45:30 老师说得也太好了！并不是AI写了我们就不用写了，写作不是写给读者的，而是写给作者自己的，是自己有必须要写出来的冲动，别人或者AI都无法代替
Boggart
2个月前
中国香港
39
45:30 老师说得也太好了！并不是AI写了我们就不用写了，写作不是写给读者的，而是写给作者自己的，是自己有必须要写出来的冲动，别人或者AI都无法代替
Mooha
2个月前
江苏
39
非常赞同。高中学虚数的时候我一直纳闷学这个有什么用？就死记这个概念去考试。直到后来上了大学学了电路原理豁然开朗，卧槽，虚数计算太方便了，天才！累的例子太多了，三角函数，矩阵等等都有大量工程运用的背景。
Mooha
2个月前
江苏
39
非常赞同。高中学虚数的时候我一直纳闷学这个有什么用？就死记这个概念去考试。直到后来上了大学学了电路原理豁然开朗，卧槽，虚数计算太方便了，天才！累的例子太多了，三角函数，矩阵等等都有大量工程运用的背景。
小青青vOv
2个月前
福建
34
我跟小孩说我正在听播客，他叫“数学有什么用”。小孩说“气我的呗”。有点搞笑，哈哈哈
小青青vOv
2个月前
福建
34
我跟小孩说我正在听播客，他叫“数学有什么用”。小孩说“气我的呗”。有点搞笑，哈哈哈
Boggart
2个月前
中国香港
29
45:30 老师说得也太好了！并不是AI写了我们就不用写了，写作不是写给读者的，而是写给作者自己的，是自己有必须要写出来的冲动，别人或者AI都无法代替
Boggart
2个月前
中国香港
29
45:30 老师说得也太好了！并不是AI写了我们就不用写了，写作不是写给读者的，而是写给作者自己的，是自己有必须要写出来的冲动，别人或者AI都无法代替
静-jingjing
2个月前
新疆
16
我也是一枚数学老师，虽说每天接触数学 但是是脱离了生活实际的数学。每天就是把公式，图像从课本上挪到练习册，试卷。真心觉得，这样的数学缺乏活力，无法激发孩子们的兴趣。
饥饿汉堡
2个月前
陕西
14
18:06 这太对了，我小表妹从小就被灌输女孩子学不好数学，结果她真的学不好数学
毛衣小鱼
2个月前
浙江
14
听两位如此温柔的聊数学，好有魅力呀。我一个学渣都一字不落听完了
饥饿汉堡
2个月前
陕西
14
18:06 这太对了，我小表妹从小就被灌输女孩子学不好数学，结果她真的学不好数学
静-jingjing
2个月前
新疆
14
我也是一枚数学老师，虽说每天接触数学 但是是脱离了生活实际的数学。每天就是把公式，图像从课本上挪到练习册，试卷。真心觉得，这样的数学缺乏活力，无法激发孩子们的兴趣。
Boggart
2个月前
中国香港
14
45:30 老师说得也太好了！并不是AI写了我们就不用写了，写作不是写给读者的，而是写给作者自己的，是自己有必须要写出来的冲动，别人或者AI都无法代替
大聪明刽子手
2个月前
四川
13
这个嘉宾说话听着太难受了，有气无力的，而且举的例子也很无聊
-Misato
2个月前
北京
13
好喜欢这个嘉宾和主持人对谈时的氛围，舒杨老师在保持理性、稳定输出的同时，让内容很入耳，听众很舒适的就理解了！（人和人审美相差太多了，看到楼下有不喜欢嘉宾声音的，我就不回复他了，因为我要让好评占领高地！
饥饿汉堡
2个月前
陕西
13
18:06 这太对了，我小表妹从小就被灌输女孩子学不好数学，结果她真的学不好数学
静-jingjing
2个月前
新疆
13
我也是一枚数学老师，虽说每天接触数学 但是是脱离了生活实际的数学。每天就是把公式，图像从课本上挪到练习册，试卷。真心觉得，这样的数学缺乏活力，无法激发孩子们的兴趣。
饥饿汉堡
2个月前
陕西
13
18:06 这太对了，我小表妹从小就被灌输女孩子学不好数学，结果她真的学不好数学
饥饿汉堡
2个月前
陕西
13
18:06 这太对了，我小表妹从小就被灌输女孩子学不好数学，结果她真的学不好数学
iHxE鹤
2个月前
广东
12
47:48 👍✨对的 人类有表达需求，思考能力，同时得有批判思维和AI“夸夸”其谈相处
iHxE鹤
2个月前
广东
12
47:48 👍✨对的 人类有表达需求，思考能力，同时得有批判思维和AI“夸夸”其谈相处
-Misato
2个月前
北京
12
好喜欢这个嘉宾和主持人对谈时的氛围，舒杨老师在保持理性、稳定输出的同时，让内容很入耳，听众很舒适的就理解了！（人和人审美相差太多了，看到楼下有不喜欢嘉宾声音的，我就不回复他了，因为我要让好评占领高地！
iHxE鹤
2个月前
广东
12
47:48 👍✨对的 人类有表达需求，思考能力，同时得有批判思维和AI“夸夸”其谈相处
-Misato
2个月前
北京
12
好喜欢这个嘉宾和主持人对谈时的氛围，舒杨老师在保持理性、稳定输出的同时，让内容很入耳，听众很舒适的就理解了！（人和人审美相差太多了，看到楼下有不喜欢嘉宾声音的，我就不回复他了，因为我要让好评占领高地！
静-jingjing
2个月前
新疆
12
我也是一枚数学老师，虽说每天接触数学 但是是脱离了生活实际的数学。每天就是把公式，图像从课本上挪到练习册，试卷。真心觉得，这样的数学缺乏活力，无法激发孩子们的兴趣。
静-jingjing
2个月前
新疆
12
我也是一枚数学老师，虽说每天接触数学 但是是脱离了生活实际的数学。每天就是把公式，图像从课本上挪到练习册，试卷。真心觉得，这样的数学缺乏活力，无法激发孩子们的兴趣。
柯小嵬
2个月前
安徽
11
(⋟﹏⋞)讲的好好 我将誓死追随数学
最感动的点:很多事情本来可能就没有什么因果关系 只是概率分布
毛衣小鱼
2个月前
浙江
11
听两位如此温柔的聊数学，好有魅力呀。我一个学渣都一字不落听完了
毛衣小鱼
2个月前
浙江
11
听两位如此温柔的聊数学，好有魅力呀。我一个学渣都一字不落听完了
iHxE鹤
2个月前
广东
11
47:48 👍✨对的 人类有表达需求，思考能力，同时得有批判思维和AI“夸夸”其谈相处
iHxE鹤
2个月前
广东
11
47:48 👍✨对的 人类有表达需求，思考能力，同时得有批判思维和AI“夸夸”其谈相处
Mooha
2个月前
江苏
11
非常赞同。高中学虚数的时候我一直纳闷学这个有什么用？就死记这个概念去考试。直到后来上了大学学了电路原理豁然开朗，卧槽，虚数计算太方便了，天才！累的例子太多了，三角函数，矩阵等等都有大量工程运用的背景。
大聪明刽子手
2个月前
四川
10
这个嘉宾说话听着太难受了，有气无力的，而且举的例子也很无聊
柯小嵬
2个月前
安徽
10
(⋟﹏⋞)讲的好好 我将誓死追随数学
最感动的点:很多事情本来可能就没有什么因果关系 只是概率分布
大聪明刽子手
2个月前
四川
10
这个嘉宾说话听着太难受了，有气无力的，而且举的例子也很无聊
柯小嵬
2个月前
安徽
10
(⋟﹏⋞)讲的好好 我将誓死追随数学
最感动的点:很多事情本来可能就没有什么因果关系 只是概率分布
哒哒哒O_o
2个月前
北京
9
嘉宾内核又稳又强大，听的太舒适了
哒哒哒O_o
2个月前
北京
9
嘉宾内核又稳又强大，听的太舒适了
毛衣小鱼
2个月前
浙江
9
听两位如此温柔的聊数学，好有魅力呀。我一个学渣都一字不落听完了
毛衣小鱼
2个月前
浙江
9
听两位如此温柔的聊数学，好有魅力呀。我一个学渣都一字不落听完了
大Question
2个月前
云南
8
非常感谢老师解开我心中对于数学的“结界”，小时候很容易陷入“完全不懂数学公式我好笨”和“解开数学题后豁然醒悟的开心”之间的矛盾，或许我没有那么笨，只是方法没找对。
大Question
2个月前
云南
8
非常感谢老师解开我心中对于数学的“结界”，小时候很容易陷入“完全不懂数学公式我好笨”和“解开数学题后豁然醒悟的开心”之间的矛盾，或许我没有那么笨，只是方法没找对。
大Question
2个月前
云南
8
非常感谢老师解开我心中对于数学的“结界”，小时候很容易陷入“完全不懂数学公式我好笨”和“解开数学题后豁然醒悟的开心”之间的矛盾，或许我没有那么笨，只是方法没找对。
哒哒哒O_o
2个月前
北京
8
嘉宾内核又稳又强大，听的太舒适了
HD446666p
2个月前
四川
8
这个嘉宾说话听着太难受了，有气无力的，而且举的例子也很无聊
HD446666p
2个月前
四川
8
这个嘉宾说话听着太难受了，有气无力的，而且举的例子也很无聊
iHxE鹤
2个月前
广东
8
47:48 👍✨对的 人类有表达需求，思考能力，同时得有批判思维和AI“夸夸”其谈相处
又是去年病
2个月前
甘肃
7
30:45 逻辑可以对抗辩证⚠️
vivian_lpvj
2个月前
浙江
7
好喜欢这一期！两位嘉宾都拥有温柔，理性又宽容的态度…
初和
2个月前
江苏
7
求问哪里能找到项老师的书呀？
初和
2个月前
江苏
7
求问哪里能找到项老师的书呀？
初和
2个月前
江苏
7
求问哪里能找到项老师的书呀？
大Question
2个月前
云南
7
非常感谢老师解开我心中对于数学的“结界”，小时候很容易陷入“完全不懂数学公式我好笨”和“解开数学题后豁然醒悟的开心”之间的矛盾，或许我没有那么笨，只是方法没找对。
哒哒哒O_o
2个月前
北京
7
嘉宾内核又稳又强大，听的太舒适了
柯小嵬
2个月前
安徽
7
(⋟﹏⋞)讲的好好 我将誓死追随数学
最感动的点:很多事情本来可能就没有什么因果关系 只是概率分布
初和
2个月前
江苏
7
求问哪里能找到项老师的书呀？
大Question
2个月前
云南
7
非常感谢老师解开我心中对于数学的“结界”，小时候很容易陷入“完全不懂数学公式我好笨”和“解开数学题后豁然醒悟的开心”之间的矛盾，或许我没有那么笨，只是方法没找对。
哒哒哒O_o
2个月前
北京
7
嘉宾内核又稳又强大，听的太舒适了
柯小嵬
2个月前
安徽
7
(⋟﹏⋞)讲的好好 我将誓死追随数学
最感动的点:很多事情本来可能就没有什么因果关系 只是概率分布
初和
2个月前
江苏
7
求问哪里能找到项老师的书呀？
又是去年病
2个月前
甘肃
6
30:45 逻辑可以对抗辩证⚠️
vivian_lpvj
2个月前
浙江
6
好喜欢这一期！两位嘉宾都拥有温柔，理性又宽容的态度…
又是去年病
2个月前
甘肃
6
30:45 逻辑可以对抗辩证⚠️
vivian_lpvj
2个月前
浙江
6
好喜欢这一期！两位嘉宾都拥有温柔，理性又宽容的态度…
又是去年病
2个月前
甘肃
6
30:45 逻辑可以对抗辩证⚠️
vivian_lpvj
2个月前
浙江
6
好喜欢这一期！两位嘉宾都拥有温柔，理性又宽容的态度…
-Misato
2个月前
北京
6
好喜欢这个嘉宾和主持人对谈时的氛围，舒杨老师在保持理性、稳定输出的同时，让内容很入耳，听众很舒适的就理解了！（人和人审美相差太多了，看到楼下有不喜欢嘉宾声音的，我就不回复他了，因为我要让好评占领高地！
又是去年病
2个月前
甘肃
6
30:45 逻辑可以对抗辩证⚠️
vivian_lpvj
2个月前
浙江
6
好喜欢这一期！两位嘉宾都拥有温柔，理性又宽容的态度…
-Misato
2个月前
北京
6
好喜欢这个嘉宾和主持人对谈时的氛围，舒杨老师在保持理性、稳定输出的同时，让内容很入耳，听众很舒适的就理解了！（人和人审美相差太多了，看到楼下有不喜欢嘉宾声音的，我就不回复他了，因为我要让好评占领高地！
Jasonyin4567
2个月前
加拿大
5
给作为家长的我很多启发，谢谢两位!
Jasonyin4567
2个月前
加拿大
5
给作为家长的我很多启发，谢谢两位!
Jasonyin4567
2个月前
加拿大
5
给作为家长的我很多启发，谢谢两位!
Jasonyin4567
2个月前
加拿大
5
给作为家长的我很多启发，谢谢两位!
Jasonyin4567
2个月前
加拿大
5
给作为家长的我很多启发，谢谢两位!
饥饿汉堡
2个月前
陕西
5
18:06 这太对了，我小表妹从小就被灌输女孩子学不好数学，结果她真的学不好数学
小青青vOv
2个月前
福建
5
我跟小孩说我正在听播客，他叫“数学有什么用”。小孩说“气我的呗”。有点搞笑，哈哈哈
hihi_girls
2个月前
北京
4
36:36 不赞同这一观点，不必过分苛责自己为何患病是对的，但不代表就要完全不思考每一次患病背后的原因，否则该如何预防下一次发病呢？一切疾病都要以预防为主，就是要探究疾病发生的原因和机理
毛衣小鱼
2个月前
浙江
4
听两位如此温柔的聊数学，好有魅力呀。我一个学渣都一字不落听完了
Lyp0317
2个月前
新加坡
3
谢谢主播们的分享！！其实我觉得数理化生的知识都是总结自然界的规律解决自然界的难题 我也是在长大以后才更深刻的理解这些知识的美妙。但是无奈在应试教育阶段 丢失了从具体到抽象的练习之路 很多知识学的既让人没有兴趣也让人感觉沮丧
weiwei_h2D8
2个月前
上海
3
这期让我这个学渣第一次知道了贝叶斯定理，听完这一期就马上找资料学习了一下，感觉很奇妙
AmyIvy
2个月前
山东
3
非常有趣！有个很类似的播客，分享语文有什么用的，（我觉得语文才是最玄学的学科😂），推荐给大家！ https://www.xiaoyuzhoufm.com/episode/692a8dae0d5237d4de077c37
Lyp0317
2个月前
新加坡
3
谢谢主播们的分享！！其实我觉得数理化生的知识都是总结自然界的规律解决自然界的难题 我也是在长大以后才更深刻的理解这些知识的美妙。但是无奈在应试教育阶段 丢失了从具体到抽象的练习之路 很多知识学的既让人没有兴趣也让人感觉沮丧
hihi_girls
2个月前
北京
3
36:36 不赞同这一观点，不必过分苛责自己为何患病是对的，但不代表就要完全不思考每一次患病背后的原因，否则该如何预防下一次发病呢？一切疾病都要以预防为主，就是要探究疾病发生的原因和机理
Lyp0317
2个月前
新加坡
3
谢谢主播们的分享！！其实我觉得数理化生的知识都是总结自然界的规律解决自然界的难题 我也是在长大以后才更深刻的理解这些知识的美妙。但是无奈在应试教育阶段 丢失了从具体到抽象的练习之路 很多知识学的既让人没有兴趣也让人感觉沮丧
hihi_girls
2个月前
北京
3
36:36 不赞同这一观点，不必过分苛责自己为何患病是对的，但不代表就要完全不思考每一次患病背后的原因，否则该如何预防下一次发病呢？一切疾病都要以预防为主，就是要探究疾病发生的原因和机理
hihi_girls
2个月前
北京
3
36:36 不赞同这一观点，不必过分苛责自己为何患病是对的，但不代表就要完全不思考每一次患病背后的原因，否则该如何预防下一次发病呢？一切疾病都要以预防为主，就是要探究疾病发生的原因和机理
hihi_girls
2个月前
北京
3
36:36 不赞同这一观点，不必过分苛责自己为何患病是对的，但不代表就要完全不思考每一次患病背后的原因，否则该如何预防下一次发病呢？一切疾病都要以预防为主，就是要探究疾病发生的原因和机理
大Question
2个月前
云南
3
非常感谢老师解开我心中对于数学的“结界”，小时候很容易陷入“完全不懂数学公式我好笨”和“解开数学题后豁然醒悟的开心”之间的矛盾，或许我没有那么笨，只是方法没找对。
预見
2个月前
辽宁
2
我当时就是平时数学很好，但是高考没考好，就想远离数学，觉得没缘分，选专业就没选
预見
2个月前
辽宁
2
我当时就是平时数学很好，但是高考没考好，就想远离数学，觉得没缘分，选专业就没选
梭梭树_oaSt
2个月前
河北
2
49:40 老师好可爱，整个ai出来跟自己对骂，哈哈哈哈哈
weiwei_h2D8
2个月前
上海
2
这期让我这个学渣第一次知道了贝叶斯定理，听完这一期就马上找资料学习了一下，感觉很奇妙
梭梭树_oaSt
2个月前
河北
2
49:40 老师好可爱，整个ai出来跟自己对骂，哈哈哈哈哈
weiwei_h2D8
2个月前
上海
2
这期让我这个学渣第一次知道了贝叶斯定理，听完这一期就马上找资料学习了一下，感觉很奇妙
又是去年病
2个月前
甘肃
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30:45 逻辑可以对抗辩证⚠️
小端午dd
2个月前
新加坡
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夏老师好！豆瓣来的！
初和
2个月前
江苏
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求问哪里能找到项老师的书呀？
新风xinfeng
2个月前
广东
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51:45 《数学之美》《the book of why》
新风xinfeng
2个月前
广东
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51:45 《数学之美》《the book of why》
新风xinfeng
2个月前
广东
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51:45 《数学之美》《the book of why》
新风xinfeng
2个月前
广东
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51:45 《数学之美》《the book of why》
ZnZnZn呀
2个月前
山东
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夏老师豆瓣有点可爱，可是声音却有点知性！
Jasonyin4567
2个月前
加拿大
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给作为家长的我很多启发，谢谢两位!
十万_mx
2个月前
日本
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亚琛😱过于硬核
哒哒哒O_o
2个月前
北京
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嘉宾内核又稳又强大，听的太舒适了
泥猫
2个月前
江苏
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08:47 毫无动机，和好玩也没有关系。我是为了想提升自己的开放性点开这一期的🤣
Miumiu_UM25
2个月前
浙江
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记笔记 看书去
迷失的贵族
2个月前
北京
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35:52 这么考虑问题你确定是对的？打疫苗了吗https://www.xiaoyuzhoufm.com/episode/690c2e11251f098a97ecbe53
科研一帆风顺
2个月前
广东
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考公有用哈哈
顾北北站
2个月前
浙江
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少来了，数学就是宇宙本身存在的规律，人类不管用不用它就在那里。它就是神迹本身。
天边_VBxK
2个月前
江苏
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38:30 想问一下公众号叫什么
