你有没有想过，我们每天用的电脑，其实在做一件非常神奇的事，那就是用电流去思考逻辑。这就很奇怪啊，电流没有大脑，它不懂数学，不会理解，它只是一个物理过程，为什么它能执行逻辑、能做运算呢？
如果你理解了这个问题，你就会意识到一个非常震撼的事实：那就是人类的思维结构、数学的逻辑结构、物理世界的结构，竟然是同一种结构，它们是可以相互转换的。
那计算机是如何用电流来进行计算的呢？
首先第一步，要把人类的思维先转化成可计算的数学逻辑；第二步再把数学逻辑转化成电流；第三步让电流学会运算，让它看起来像是可以思考一样。
那我们先来看第一步，把思维转化成数学逻辑，人类的思维听起来是非常抽象的，也是很发散的，它跟数学又有什么关系呢？
我们每天会讲很多话，有一些话是天然带有可以被计算的特征的，而有一些没有。
比如我问你今天会下雨吗？这是一个疑问句，它没有任何推理，也不具备可以计算的逻辑结构。
又比如我说，啊！今天雨好大啊！这是个感叹句，它的功能是抒发情绪，同样也不具备可以被计算的逻辑结构。
但是我说：如果今天小雨，我就带伞。这句话就具有可以被计算的特征。
它的特征是：用条件推导出了结果。像这种句子，它就能直接翻译成计算机的语言。
当然，逻辑学家是不关心下雨，也不关心伞的，他们只关心这句话的结构。
所以我们把这句话的“下雨“替换成 A，”带伞“替换成B，这句话的结构就是如果A，那么推导出 B。
在逻辑上，这句话可以用 A 箭头 B 来表示：
A→B.
但重点来了，这种推导关系其实并不是逻辑中最基础的东西，它只是一种结构而已， 真正构成这个结构的最小单元是A 和 B 这两个条件，推导只是把A 和 B 连接起来的一种关系形式。
如果要让这条结构变得可以被计算，有一个非常重要的前提，那就是：A 和 B 必须能够判断真假。
比如“今天在下雨”这句话，你只要推开窗户就能判断它是真的还是假的。“我有没有带伞”这个行为，你只要看看自己的手就能验证真假了。
只有当 A 和 B 都能判断真假的时候，整个 A → B 的逻辑结构才具备“可计算性”。
那为什么计算一定要能判断真假呢？
因为每一次计算，本质上都是在做选择，就像你在路口要判断走左边还是走右边，看到红灯，你要判断走还是停，你滑手机的时候，也在判断要不要继续看。
有判断，你才能选择下一个行动路径是什么，没有判断，就没有下一步。
你想一想，你自己在做每一个行动的背后，是不是都包含着一次判断？而判断的本质就是二选一。
比如是或否、成立或者不成立、做或者不做等等，逻辑学家做了一件非常天才的事情，他们把所有的判断全部统一抽象成了两个符号：真或假。
这个时候就要进入下一个阶段：
不仅 A 和 B 要能判断真假，A→ B这个逻辑结构，也要能够判断真假，只有这样，计算机才能判断这条指令到底成不成立，如果成立，它就走下一步，如果不成立，它要走另一条分支。
那还是这句话，“如果今天下雨，我就带伞”，该怎么判断真假呢？
要回答这个问题，我们必须把现实中所有可能发生的情况，都列举出来，一共有四种情况。
第一种情况，下雨了，并且我带伞了。这种情况在数学上写成A∧B，它表明A 和 B 这两个条件同时成立，在这个时候，“如果下雨就带伞”的逻辑就是真的。
第二种情况，下雨了，但我没有带伞，在数学上写成 A∧¬B。非B表示B 的反面的意思，在这何种情况下，雨下了，但带伞的动作没有执行，所以逻辑是假的。
第三种情况，没有下雨，我带伞了，在数学上写成 ¬A∧B，非 A 表示 A 的反面的意思，由于下雨的前提就没有发生，所以没有打破逻辑，逻辑依然是真的。
第四种情况，没有下雨，你也没有带伞，在数学上写成¬A∧¬B。同样，由于在原逻辑里没有设定不下雨的情况，所以这条也没有打破承诺，逻辑依然是真的。
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现在所有情况都贴上了真假的标签，但是，真和假是语言，计算机是没有办法理解的，于是数学家又做了进一步的抽象，把真替换成了数字 1，把假替换成了数字 0。
于是，整个逻辑世界就变成了数学世界，刚才的那四情况也有了更完整的数学表达。
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到这一步，你就会发现，语言、逻辑、数学都就连上了。
好了，更加神奇的地方来了，我们可以再进一步推理这句话。
“如果下雨，我就带伞” 这句话的意思其实完全等价于 “要么不下雨，要么我带伞”。 你可以慢慢地想一想，是不是这么回事？
这两句话的等价关系，在数学上，就可以写成这样：
A→B≡¬A∨B
这里面的“或”∨ ，表示 A 和 B 其中至少有一个成立。
再进一步，我们还可以推导出下面这个结论：“今天下雨，而且我带伞了”其实等价于“ 不是（ 不下雨 或者 不带伞）。
这句话听起来有点绕，你可以仔细想一想，是不是这样？
这句话里的“而且” 对应着数学上的与∧，这句话里的不 对应着数学上的非¬，这里话里的 或者 对应着数学上的 或 ∨。
那么，上面一整句话的数学逻辑就可以写成这样：
A∧B=¬(¬A∨¬B)，是不是很神奇。
到这里你会发现，这句普普通通日常语言，无论怎么变化，都可以拆分成 与 或 非这三个最基础的逻辑操作。
不仅如此，逻辑学家还发现，不光是这一句，而是“所有”的逻辑语言，不管多复杂，都可以用与 或 非 拼凑出来，它们就像色彩里面有三原色，红绿蓝可以混合成所有颜色，与或非可也以汇合出所有逻辑，不信你自己可以试一试。
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所以在这里，我就可以下一个定义：
所有可以被计算的逻辑 = 与、或、非 的无限组合。
与或非这三样东西，再加上 0 和1，这就是计算机能听懂的唯一语言。
这其实就是计算机的核心数学基础布尔代数，它是由数学家乔治布尔发明的。他第一次把可以计算的逻辑和数学系统性地统一了起来。
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讲到这里，我们的思维，已经被抽象成了数学逻辑，接下来就要用电流来执行这个逻辑了。怎么执行呢？
有一个科学家叫做克劳德香农，他提供了非常天才的构想。
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他认为呢，计算机做的所有操作，本质上只有两件事：通电和断电。
这两个操作正好能够对应逻辑学里的真和假，以及 数学上的 1和 0。所以通电代表 1，断电代表 0。
通电 = 真=1
断电 = 假=0
那与或非该怎么表示呢？
现在，你来想象一下，如果我们把两个开关串联，只有当两个开关都打开的时候，电才能通过，这就是 与门，它代表的是“同时成立”。
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如果我们把两个开关并联，只要其中有一个通电，电流就能通过，这就是 或门。它代表“至少有一个成立”。
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而非门，就是一个反向执行的开关，就像有一个灯泡，本来你按下它的开关，它应该就会亮，松开开关灯就会灭，但反向开关是反着来的，当你按下开关时，灯灭掉，当你松开开关时，灯反而会亮起来。它输出的结果永远跟输入的相反，这就是非门。
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这些开关就是芯片里面的一个个晶体管，晶体管的串联、并联、反向组合，就是计算机的逻辑门，成千上万个逻辑门的排列组合，就是计算机的电路。
当然，有了与门、或门、非门，是不够的，还得让它们进行运算。
那该如何运算呢？
我们先来看一下最简单的计算，1+1 等于几。
我们都知道，在十进制里面1+1=2，但是计算机是二进制的，那么，在计算机里1 + 1 = 10，这个 “10” 其实包含两层意思：
右边的这一位（0），叫做结果位，它是当前这一位确定下来的结果。
左边的这一位（1），叫进位，它是当前这一位“溢出”后要传递到下一位的信号。
就像你在装箱子，如果是十进制的，那每个箱子可以装 0-9 个球，第十个球的时候就要溢出传递给左边的箱子，结果位变成0，进位变成 1。
但由于这里是二进制的，每个箱子最多只能装一个球，如果有两个球，就会溢出来，要把多出来的球交给左边的箱子，结果位变成0，进位变成 1。
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而且计算机只认得 0 和1，与或非，所以，运算的前提，就是把复杂的文字和数学，全部变成最简单的0和 1 、与或非。
1+1 其实就是 两个 1 的信号，彼此相加。
加法在计算机里也是不存在的，它必须得置换成逻辑门，置换以后，加法其实等于：异或（XOR） + 与（AND）的叠加操作。
加法=异或(XOR)+与(AND)
也就是两个信号要同时通过“与门”和“异或门”。
与门很好理解，当两个条件同时成立的时候，也就是当两个信号都为 1 的时候，输出就是 1。
你可以想象这样一个场景， 一个信号控制一个开关，另一个信号控制另一个开关，这两个信号通过控制电压的方式，来决定自己的这个开关是否打开，由于这两个开关是串联的，只有当它们同时都打开，电路才导通，信号输出为 1。
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在加法器里，这个信号决定了进位的数值，也就溢出的部分。
你想想啊，0+0 不需要进位，0+1 也不需要进位，1+0 也不需要，只有 1+1 的时候才需要进位，恰恰是两个信号都为 1 的时候才进位，所以与门的规则就是进位的规则，与门就是进位检测器。
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异或门稍微复杂一点，它是一个复合门，是被基本门组合而成的，它的意思是：如果两个信号不同，输出为1 ，如果两个信号相同，输出为 0。
你可以把它理解成一个“翻转逻辑”：当它接收到两个信号，一个亮、一个灭 → 输出亮； 当两个信号都亮的时候 → 输出灭。
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异或门决定了结果位，为什么呢？
因为在数学里，如果是 0+0，结果位是 0；如果是0+1 或者 1+0，结果位是 1；如果是 1+1，因为两个挤不下，会发生进位，于是结果位剩下0。
你看啊，只有当两个数字不一样的时候，结果为才是 1，所以二进制加法的结果位的规则恰好跟异或门的规则是一模一样。
那我们来看 1+1 的计算过程。
你想象一下，有两个都是 1 的信号，要通过异或门和与门这两个电路， 由于结果位的数值由异或门的规则决定，两个相同的信号，输出是 0。
进位由与门的规则决定，两个都是1 的信号，输出是 1，那么把这两条电信号拼在一起，得出的结果是 10，换算成二进制，就等于 2。
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这是计算机里做最简单的算法。
那更复杂的计算呢？比如乘法、除法、甚至处理文字、处理图片、又怎么来的。
我们见到的所有信息，其实都可以编码成0 和 1。
比如图片，它其实就是一张巨大的表格：每个格子就是一个像素，每个像素都可以编码成一个数字。 整张图就是 0 和 1 的数字矩阵。
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比如字母，就拿A来说，你可以把它编码成数字65,65 的二进制写法是01000001，这就是 A 在计算机里的表示。
A=65=01000001
又比如声音，它是机械波，有震动的频率和振幅，就可以测量出这些振幅的大小，并且用数字来记录，再把数字转成 二进制写法，变成 0 和 1，这样就可以用计算机处理了。
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包括乘法除法，或者更复杂的运算，本质上跟加法一样，都是不同逻辑门的排列组合，就像乐高积木，再怎么复杂，都是由一块块小积木搭建起来的。
所以你看，我们从“如果下雨我就带伞”的这句话，推导出了整个计算机的运算逻辑。
当你理解了整个过程以后，你会发现，人类的思维、数学、物理，本就是同一个东西的不同表现形式。计算机也是人类思维的一种映射。
所以爱因斯坦有一句名言：这个世界最不可理解的地方，就是它竟然是可以被理解的。
就好像万事万物存在一个源代码，共享着同一个结构。这个结构太精妙了，太简约了，以至于我做科普的时候经常都会感叹，宇宙的法则真厉害。
这期我讲了计算机是如何让电流来执行逻辑的，但要让它有秩序的思考，还需要有非常天才的架构，下一期我讲讲计算机的架构和配置，来感受一下逻辑的计算是如何在机器中展开的。